力扣73——矩阵置零

这道题主要就是找规律，考虑好边界情况。

原题

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:

1 2	输入: n = 3, k = 3 输出: "213"

示例 2:

1 2	输入: n = 4, k = 9 输出: "2314"

解法

按照题目所描述的，其实就是按照排列规律，找出相应的数字。

每一位上可以存在的可能数字范围逐渐减少，因此我们需要记录一下当前用过哪些数字。

每一位上前缀数字最终对应的可能性也是一个全排列，比如 n 为4时，当第1位定下来一个数字，其对应的所有数字组合有 3!，当第2位定下来后，其对应的数字组合就是2!。当你确认的数字越多，其组合也越少。

直接上代码：

class Solution {
    // 当前数字是否用过，默认为false，代表没有用过
    boolean[] used;

    public String getPermutation(int n, int k) {
        used = new boolean[n];

        int all = 1;
        for (int i = n - 1; i > 1; i--) {
            all *= i;
        }

        StringBuilder sb = dfs(n, all, k);
        return sb.toString();
    }

    /**
     * n:当前还剩几个数字没有添加
     * all:为了计算出当前数字属于第几组，例如n等于5时，all是4!，这样k/n就知道是第几组了
     * k:所求结果是当前组的第几个
     */
    public StringBuilder dfs(int n, int all, int k) {
        // 组内偏移量
        int offset = k % all;
        // 当前是第几组
        int groupIndex = k / all + (offset == 0 ? 0 : 1);

        // 在当前没有被访问过的数字里，找第groupIndex个数字
        int i = 0;
        for (; i < used.length && groupIndex > 0; i++) {
            if (!used[i]) {
                groupIndex--;
            }
        }
        // 用当前数字
        StringBuilder result = new StringBuilder().append(i);
        // 标记当前数字已经用过
        used[i - 1] = true;

        // 说明是最后一个数字
        if (n == 1) {
            return result;
        }
                
                // 确认一位数字后，其对应的可能性就在减少
        return result.append(dfs(n - 1, all / (n - 1), (offset == 0 ? all : offset)));
    }
}